関数の連続性

関数f(x)がx=aで連続であるための条件は、lim(x→a)f(x)=f(a)が成り立つことである。

関数f(x)がx=0で連続であるためには、lim(x→0)f(x)＝f(0)＝cが成り立つことが必要十分である。x≠0のとき f(x)＝(1−cosx)/x であり、lim(x→0)(1−cosx)/x＝lim(x→0)(1−cosx)/x²・x＝(1/2)×0＝0 であるから、c＝0である。