漸化式数列空間の基底変換と表現行列

数列の基底f1＝{1,1,…}、f2＝{2,1,…}について、Tf1＝{1,2,…}、Tf2＝{1,3,…}となる線形変換Tの表現行列は、Tf1＝3f1−f2、Tf2＝5f1−2f2であるから、第1列が(3,−1)、第2列が(5,−2)の行列である。

Tf1をαf1＋βf2＝{α＋2β,α＋β,…}と表すと、α＋2β＝1、α＋β＝2よりα＝3、β＝−1であり、Tf2についてはα＋2β＝1、α＋β＝3よりα＝5、β＝−2となる。