第37問配点 ３点
次の漸化式を満たす実数列{𝑥𝑛}全体の集合を𝑉とおく。
𝑥𝑛+2 = 𝑥𝑛+1 + 𝑥𝑛
集合𝑉に加法とスカラー倍をそれぞれ次のように定めると、𝑉は 2 次元線形空間となる。
{𝑥𝑛} + {𝑦𝑛} = {𝑥𝑛 + 𝑦𝑛}
𝑎{𝑥𝑛} = {𝑎𝑥𝑛}
ただし、{𝑥𝑛}, {𝑦𝑛} ∈ 𝑉であり、𝑎は実数である。また、𝑉上の変換𝑇: 𝑉 → 𝑉を次のように定める。
𝑇: {𝑥𝑛} = {𝑥1, 𝑥2, ⋯} ↦ {𝑥𝑛+1} = {𝑥2, 𝑥3, ⋯}
このとき、𝑇は𝑉上の線形変換となる。
𝑉の基底⟨𝑒1, 𝑒2⟩、
𝑒1 = {1,0,⋯}, 𝑒2 = {0,1,⋯}
に対して、
𝑇𝑒1 = {0,1,⋯} = 𝑒2
𝑇𝑒2 = {1,1,⋯} = 𝑒1 + 𝑒2
が成り立つので、基底⟨𝑒1, 𝑒2⟩に関する𝑇の表現行列は
である。𝑉の基底⟨𝑓1, 𝑓2⟩、
𝑓1 = {1,1,⋯}, 𝑓2 = {2,1,⋯}
に関する𝑇の表現行列として正しいものを、次の１から５までの中から選びなさい。（解答欄は、［№37］）
１.
２.
３.
４.
５.