モーメント母関数とモーメントの計算

確率変数Xₙの積率母関数E[e^(tXₙ)]=((e^t+1)/2)^nを微分することで2次モーメントE[Xₙ²]=(1/4)n(n+1)、3次モーメントE[Xₙ³]=(1/8)n²(n+3)が得られる。

積率母関数をtで微分し、t=0を代入することで各次のモーメントが求められる。