2018年司法試験予備試験一般教養第35問 | 司法試験短答式過去問演習

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年

第問

42問中20問選択（1問3点・60点満点）

第35問配点３点

次の文章の空欄（ア）及び（イ）に入る数式の組合せとして適切なものを，後記１から５までの中から選びなさい。（解答欄は，［№35］）

あるコインを投げたとき表が出る確率を

\frac{1}{2}

とする。n を自然数として，このコインを n 回投げたときの表が出る回数を

X_{n}

とする。確率変数

X_{n}

の期待値を

E [X_{n}]

で表す。このとき，

X_{n}

の積率母関数（モーメント母関数）は

E [e^{t X_{n}}] = \frac{{(e^{t} + 1)}^{n}}{2^{n}}

であることが知られている。ただし t は実数である。これを用いると，2 次のモーメントは

E [X_{n}^{2}] =

（ア）であり，3 次のモーメントは

E [X_{n}^{3}] =

（イ）である。

１. （ア）

\frac{1}{2}

n(n + 1)　（イ）

\frac{1}{6}

n(n + 1)(2n + 1)

２. （ア）

\frac{1}{4}

n(n + 1)　（イ）

\frac{1}{6}

n(n + 1)(2n + 1)

３. （ア）

\frac{1}{2}

n(n + 1)　（イ）

\frac{1}{6}

n²(n + 3)

４. （ア）

\frac{1}{4}

n(n + 1)　（イ）

\frac{1}{8}

n²(n + 3)

５. （ア）

\frac{1}{2}

n(n + 1)　（イ）

\frac{1}{8}

n²(n + 3)

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