2018年 司法試験予備試験 一般教養 第36問

第36問配点３点

次の文章の空欄（ア）及び（イ）に入る数式の組合せとして適切なものを，後記１から５までの中から選びなさい。（解答欄は，［№36］）

古代ギリシャの科学者アルキメデスは，放物線と直線で囲まれる図形の面積を，その内部の三角形の面積と関連づけて研究した。アルキメデスが導いた関係式を，特別な場合に確認してみよう。a ＜ b をみたす定数 a, b に対して，座標平面上の放物線 C: y = (x − a)(x − b) と x 軸で囲まれる図形の面積を S とすると，S =（ア）である。一方，放物線 C 上で，接線の傾きが 0 になる点を P として，点 A (a, 0)，点 B (b, 0) 及び点 P の 3 点を頂点とする三角形 ABP の面積を T とする。このとき S と T の間には（イ）という関係が成り立つ。この（イ）という関係式が，より一般の場合にも成り立つことを，アルキメデスは「取り尽くし法」と呼ばれる手法で証明した。

１. （ア）

\frac{1}{6}

(a³ + 3a²b + 3ab² + b³)　（イ）S = 2T

２. （ア）

\frac{1}{6}

(a³ + 3a²b + 3ab² + b³)　（イ）2S = 3T

３. （ア）

\frac{1}{6}

(a³ + 3a²b + 3ab² + b³)　（イ）3S = 4T

４. （ア）

\frac{1}{6}

(−a³ + 3a²b − 3ab² + b³)　（イ）2S = 3T

５. （ア）

\frac{1}{6}

(−a³ + 3a²b − 3ab² + b³)　（イ）3S = 4T

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