V字折れ線による平面分割の最大領域数

平面をn個のV字型の折れ線で分割したとき、最大で2n²−n+1個の領域に分割できる。

k番目のV字は既存のk−1個のV字それぞれと最大4点で交わり、4(k−1)＋1個の部分に分けられて領域を同数増やすから、最大数は1＋Σ(4(k−1)＋1)＝2n²−n＋1となる。