教科嗜好の条件推論と算数嫌いの選言

「理科も社会も嫌いな児童は国語が好き」「低学年で社会が嫌いな児童は算数が好き」「高学年に国語と算数の両方が好きな児童はいない」という3つの条件の下でも、高学年で算数が嫌いな児童が国語も社会も嫌い（理科は好き）であることはあり得るから、どの学年でも算数が嫌いな児童は国語か社会が好きであるとは必ずしもいえない。

低学年の理科好き・算数嫌いの条件推論

「理科も社会も嫌いな児童は国語が好き」「低学年で社会が嫌いな児童は算数が好き」「高学年に国語と算数の両方が好きな児童はいない」という3つの条件の下では、低学年で理科が好きで算数が嫌いな児童は社会が好きであると導かれるが、国語の好き嫌いは定まらない。

低学年の理科好き・社会嫌いの条件推論

「理科も社会も嫌いな児童は国語が好き」「低学年で社会が嫌いな児童は算数が好き」「高学年に国語と算数の両方が好きな児童はいない」という3つの条件の下では、低学年で理科が好きで社会が嫌いな児童は算数が好きであると導かれるが、国語の好き嫌いは定まらない。

高学年の国語好きと理科・算数の推論

「理科も社会も嫌いな児童は国語が好き」「低学年で社会が嫌いな児童は算数が好き」「高学年に国語と算数の両方が好きな児童はいない」という3つの条件の下では、高学年で国語が好きな児童は算数が嫌いであると導かれるが、理科の好き嫌いは定まらない。

高学年の算数好き・理科嫌いの条件推論

「理科も社会も嫌いな児童は国語が好き」「低学年で社会が嫌いな児童は算数が好き」「高学年に国語と算数の両方が好きな児童はいない」という3つの条件の下では、高学年で算数が好きで理科が嫌いな児童は社会が好きであると導かれる。

連言を後件とする条件文と裏の非同値性

「これ以上自国通貨が安くなるなら、借金が増えてしまい、かつ国債の利率が上昇してしまう」は、「これ以上安くならないとすれば、借金が増えないか、あるいは利率がこれ以上高くならないときだけだ」とは論理的に同値でない。

連言を前件とする条件文と対偶の同値性

「通貨が安くなり、その上国債の利率が上昇するなら借金が増える」（（Ｐ∧Ｒ）→Ｑ）は、「通貨が安くならないか、または利率が上昇しないときだけ借金は増えない」（¬Ｑ→（¬Ｐ∨¬Ｒ））と論理的に同値である。

否定前件の条件文の変換と非同値性

「先進国のCO2排出量が今よりも減らない限り、温暖化が止まらないか河川の流出量が増える」は、「CO2排出量が減るならば、温暖化の進行か流出量の増加の少なくとも一方は止められる」と論理的に同値でない。

「全てが…なら」で始まる条件文の対偶

「全ての先進国のCO2排出量が2000年より20％以上多いなら、水資源が枯渇する地域も出てくる」は、「枯渇する地域がどこにもないなら、20％以上多い国はないということだ」とは論理的に同値でない。

存在を前件とする条件文の対偶

「先進国の中にCO2排出量が20％以上多い国があるなら、あらゆる地域で水資源が枯渇してしまう」は、「水資源が枯渇しない地域があるなら、先進国の中には20％以上多くはない国があったということだ」とは論理的に同値でない。

V字折れ線による平面分割の最大領域数

平面をn個のV字型の折れ線で分割したとき、最大で2n²−n+1個の領域に分割できる。

幾何学的最適化問題

正三角形ABCにおいてABを2:1に内分する点をD、ACの中点をEとし、BC上の点PについてPDとPEの長さの和が最小となるときのBP:PCは2:3である。

球面上の2点間の最短距離

球面上の異なる2点間の最短距離は大円に沿った弧の長さであり、2点の緯度をφ₁・φ₂、経度差をΔλとすると、中心角θはcosθ=sinφ₁sinφ₂+cosφ₁cosφ₂cosΔλで求まり、最短距離は中心角θ（ラジアン）に半径を乗じて算出される。

論理パズルの条件整理と解法

座席と属性の論理パズルでは、端の席など位置を強く制約する条件から候補を絞る方法が有用だが、全体の一意性は全条件を満たす配置を列挙・検証して確かめる必要がある。

ペット飼育条件の推論と同時飼育の排除

「魚か鳥を飼っている学生は猫を飼っていない」と「犬とウサギを両方飼っている学生は猫も飼っている」がともに真であれば、「犬と鳥を両方飼っている学生にはウサギを飼っている学生はいない」が導かれる。

選言条件の前件否定とペット飼育の推論

「魚か鳥を飼っている学生は猫を飼っていない」という命題からは、魚も鳥も飼っていない学生について何も導かれない。

ペット飼育条件と猫のみの飼育の両立

「魚か鳥を飼っている学生は猫を飼っていない」と「犬とウサギを両方飼っている学生は猫も飼っている」がともに真であっても、猫だけを飼っている学生がいることと矛盾しない。

ペット飼育条件とウサギのみの飼育

「犬とウサギを両方飼っている学生は猫も飼っている」という命題は、ウサギだけを飼い猫を飼っていない学生がいることと矛盾しない。

ペット飼育条件と犬のみの飼育の両立

「魚か鳥を飼っている学生は猫を飼っていない」と「犬とウサギを両方飼っている学生は猫も飼っている」がともに真であっても、犬だけを飼っている学生がいることと矛盾しない。

全称命題の否定

「就職活動をした全ての学生が、応募した企業のいずれかに採用された」の否定は「就職活動をして応募したが、どの企業にも採用されなかった学生がいる」である。