全称命題と存在命題の否定関係

「どの日についても、誰かしら都合の良くない人がいる」の論理的に厳密な否定は「皆の都合が良い日がある」であり、「どの日も皆の都合が良い」ではない。

∀x∃y¬P(x,y)の否定は∃x∀yP(x,y)であり、量化子の入れ替えと述語の否定が必要となる。