放物線と三角形の面積関係

放物線y=(x-a)(x-b)（a<b）とx軸で囲まれる図形の面積Sは(b-a)³/6であり、放物線上で接線の傾きが0になる点Pと点A(a,0)・B(b,0)を頂点とする三角形ABPの面積Tは(b-a)³/8であるから、3S=4Tの関係が成り立つ。

点Pはx=(a+b)/2、y=−(b−a)²/4なので、T=(1/2)(b−a)×(b−a)²/4となる。アルキメデスは、この関係を取り尽くし法と呼ばれる手法で証明した。