ガウス積分とその一般化

広義積分∫_0^∞ exp(-x^2 y)dx=√π/(2√y)の両辺をyについてn回微分してy=1とおくことで定積分I_n=∫_0^∞ x^(2n)exp(-x^2)dxの値が求められ、n=2ではI_2=3√π/8となる。

I_0=∫_0^∞exp(-x^2)dx=√π/2であり、yで微分を繰り返すとI_nが得られる。