n乗根の大小比較

√2、∛3、⁵√5、⁶√6、⁷√7の中で最大値は∛3である。

関数f(n)=n^(1/n)は、n≧3で単調減少する（n=eで最大）。したがって、√2（n=2）、∛3（n=3）、⁵√5、⁶√6、⁷√7のうち、n≧3の中では∛3が最大である。n=2とn=3は、2³=8<3²=9より、2^(1/2)<3^(1/3)であるから、∛3が全体の最大である。