指数関数型曲線の対数微分と接線

x＞0で定義された関数y＝x^xのグラフ上の点(1,1)における接線の方程式は、y＝xである。

両辺の対数をとるとlog y＝x log xであり、微分するとy'/y＝log x＋1である。したがってy'＝x^x(log x＋1)であり、x＝1で傾きは1である。接線はy−1＝1×(x−1)、すなわちy＝xとなる。