コーシー・シュワルツの条件付最大値

1/x²＋1/y²＝1のとき、関数f(x,y)＝1/x＋1/yの最大値は√2である。

u＝1/x、v＝1/yとおくと、u²＋v²＝1の条件下でu＋vの最大値を求める問題となる。u＋v＝√2sin(θ＋π/4)（u＝cosθ、v＝sinθ）より、最大値は√2である（等号はu＝v＝1/√2のとき）。