定積分の存在と関数の連続性の非含意

閉区間上でリーマン積分可能な関数が連続とは限らず、閉区間上で有界かつ不連続点が有限個の関数はリーマン積分可能である。

例えば[0,1]でx<1/2のとき0、x≥1/2のとき1とする関数は、x=1/2で不連続だが有界であり、リーマン積分は1/2となる。