物理振り子の振動周期

一様な薄い半径rの円板を、中心から距離dの円板面に垂直な水平軸により鉛直面内で無摩擦・無抵抗の微小振動をさせる場合、0<d<rで周期はd=r/√2のとき極小となる。

水平に固定した円板面に垂直な軸のまわりに、円板が鉛直面内で微小振動し、空気抵抗・摩擦を無視するとする。物理振り子の周期T=2π√(I/(mgd))にI=m(r²/2+d²)を代入すると、T=2π√((r²/(2d)+d)/g)となる。括弧内の導関数は1-r²/(2d²)で、d=r/√2で負から正に変わるため周期は極小となる。