推移行列の固有ベクトルと人口比の極限

非負で各列の和が1である有限次元の推移行列が既約かつ非周期的なら、人口比の列ベクトルは長期的に、成分の和を1とした固有値1の定常分布ベクトルへ収束する。

人口比の更新をx(n+1)=Ax(n)とする。非負・列和1は総人口比を保存する条件だが、それだけでは収束を保証しない。有限次元で既約かつ非周期的なら一意の定常分布へ収束し、周期的な入替え行列では人口比が振動し得る。