対角定数の四次行列の非可逆条件

対角成分がx、非対角成分が1である4次正方行列が逆行列を持たないような整数xは、x＝1とx＝−3の2個である。

この行列はxE＋(J−E)＝(x−1)E＋J（Jは全成分1の行列）であり、Jの固有値は4（重複度1）と0（重複度3）であるから、行列の固有値は(x−1)＋4＝x＋3（1個）と(x−1)（3個）である。行列式は(x−1)³(x＋3)であり、これが0になる整数はx＝1，−3の2個である。