円筒内面での光の反射と正多角形

円に内接する星形多角形の頂点数と反射回数の関係から、6回反射で元に戻る軌跡は3種類存在する。

円筒内面上の一点を出発して6回反射した後に初めて同じ点へ戻る軌跡は7辺から成る。回転方向を同一視すると、正七角形型{7/1}と星形の{7/2}・{7/3}に対応する3種類である。