限界生産物と最適投入

微分可能な生産関数を所与の予算制約の下で最大化し、両投入財が正量となる内点解がある場合、その一階条件は各財の限界生産物を価格で割った値が等しいことである。

制約X+3Y=1200の下で、生産関数の一階条件（2Y−6X）/1=（2X−6Y）/3を解くとY=5X/3となる。これを制約式へ代入するとX=200、Y=1000/3を得る。この等式は両財を正量投入する内点解の一階条件であり、非負制約の端点解との比較及び最大性の確認を別に要する。